Médianes, quartiles et déciles

La température a été relevée chaque heure pendant 4 jours dans une forêt. Les 97 résultats obtenus ont été triés et rassemblés dans le tableau suivant.
\(\begin {align*}\renewcommand{\arraystrech}{1.2}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Température en °C}&14,5&15&15,5&16&16,5&17&17,5&18&18,5&19&19,5\\\hline \text{ Nombre de relevés de T° }& 5&7&10&12&15&10&11&9&7&7&4\\\hline\end{array}\end{align*}\)
1. a. Déterminer la médiane \(\text{Me}\), ainsi que les quartiles \(Q_1\) et \(Q_3\) de cette série statistique.
    b. Donner l’écart interquartile.
On appelle premier décile (noté \(D_1\)) la plus petite valeur de la température telle qu’au moins 10 % des données lui sont inférieures ou égales.
On appelle neuvième décile (noté \(D_9\)) la plus petite valeur telle qu’au moins 90 % des données lui sont inférieures ou égales.
    c. Justifier que \(D_1=15\) et calculer \(D_9\). Puis donner l'écart interdécile (différence entre le premier décile et le neuvième décile, représentant 10 % et 90 % des valeurs d'un ensemble de données. C'est une mesure de dispersion qui exclut les valeurs extrêmes, offrant une vision plus stable de la répartition des données).

2. La température a été relevée de la même manière et aux mêmes instants dans un champ à l’extérieur de la forêt. On sait que :

• la médiane de cette deuxième série est \(\text{Me}'=23^°\text{C}\) ;
• les quartiles de cette deuxième série sont \(Q_1'=15^°\text{C}\) et \(Q_3 '= 28^°\text{C}\) ;
• les déciles de cette deuxième série sont   \(D_1'=13^°\text{C}\) et \(D_9 '= 31^°\text{C}\).
  

    a. Calculer l’écart interquartile de cette nouvelle série.
    b. Soit ci-dessous un diagramme en boîte de cette série. Les extrémités du diagramme correspondent aux premier et neuvième déciles. Construire celui de la série des températures relevées dans la forêt.

    c. En quelques lignes, expliquer quelle semble être l’influence des arbres sur la température à l’intérieur de la forêt.